深色 全部展开 全部收起 答案速查 打印 单选 判断 一、考点地图 动态规划(背包问题优化) 1 题
动态规划的两种实现方式 1 题
动态规划递推关系(爬楼梯模型) 1 题
动态规划基础(打家劫舍问题) 1 题
队列的应用场景 1 题
二叉树遍历的唯一性定理 1 题
二叉树遍历算法复杂度分析 1 题
二叉树的遍历推导 1 题
二叉树的非递归前序遍历 1 题
二叉树非递归遍历(栈的应用) 1 题
二叉搜索树(BST)的结构与性质 1 题
格雷码的概念与性质 1 题
二、单选题逐题讲
单选题 1 C++ 类与构造函数
下列关于 C++ 中类的描述,正确的是()。
A 如果类没有用户声明的构造函数,那么编译器会隐式声明一个默认构造函数 B 类的析构函数可以被重载,一个类可以有多个析构函数 C 类中的所有成员都必须声明为 public D 类和结构体在 C++ 中没有区别,包括默认访问权限也相同
展开解析 答案:A
C++ 类与构造函数
思考路径: 先看这是概念判断、代码阅读还是计算题;再把题干限制拆成 2-4 个小步骤,最后对照选项排除常见误区。
分步推导 在 C++ 中,如果用户没有声明任何构造函数,编译器会隐式生成一个默认构造函数(A 正确)。 析构函数不能被重载,一个类只能有一个析构函数(B 错误)。 类成员可以声明为 private 或 protected(C 错误)。 类和结构体在 C++ 中的默认访问权限不同,类默认为 private,结构体默认为 public(D 错误)。 易错点: 误认为析构函数可以重载或类与结构体完全等价。
单选题 2 C++ 虚函数与多态
下列代码中,s1->draw(); 和 s2->draw(); 输出不同结果的主要原因是()。
复制 class Shape {
public:
virtual void draw() {
cout << "绘制图形" << endl;
}
virtual ~Shape() {}
};
class Circle : public Shape {
public:
void draw() override {
cout << "绘制圆形" << endl;
}
};
class Rectangle : public Shape {
public:
void draw() override {
cout << "绘制矩形" << endl;
}
};
int main() {
Shape* s1 = new Circle();
Shape* s2 = new Rectangle();
s1->draw();
s2->draw();
delete s1;
delete s2;
return 0;
}
A draw() 是普通成员函数 B Shape 中的 draw() 被声明为虚函数 C Circle 和 Rectangle 中使用了 public 继承 D 指针变量名不同
展开解析 答案:B
C++ 虚函数与多态
思考路径: 先看这是概念判断、代码阅读还是计算题;再把题干限制拆成 2-4 个小步骤,最后对照选项排除常见误区。
分步推导 代码中 Shape 类中的 draw() 被声明为 virtual(虚函数),实现了动态多态。 在运行时,程序会根据指针指向的实际对象类型(Circle 或 Rectangle)调用相应的 override 函数,从而输出不同结果。 易错点: 忽视 virtual 关键字在多态实现中的决定性作用。
单选题 3 C++ 成员访问权限
下面的代码在 main() 中有一行会导致编译错误,请找出来。
复制 class Pet {
public:
Pet(string n, int a) : name(n), age(a) {}
string getName() { return name; }
void birthday() { age++; }
private:
string name;
int age;
};
int main() {
Pet cat("奶茶", 2);
cout << cat.getName(); // ①
cat.birthday(); // ②
cat.name = "大橘"; // ③
cout << cat.getName(); // ④
}
A 第①行 B 第②行 C 第③行 D 第④行
展开解析 答案:C
C++ 成员访问权限
思考路径: 先看这是概念判断、代码阅读还是计算题;再把题干限制拆成 2-4 个小步骤,最后对照选项排除常见误区。
分步推导 在 Pet 类中,name 被声明为 private。 在类外部(如 main 函数中)直接访问私有成员(cat.name = "大橘")会导致编译错误。 第①、②、④行调用的都是 public 成员函数,是合法的。 易错点: 混淆 public 与 private 的访问限制。
单选题 4 循环队列的状态计算
游乐园的过山车每次限坐 4 人,用循环队列管理排队(容量 MAX=5,空一格判满)。下面代码执行后,循环队列是否已满? rear 的值是多少?
复制 const int MAX = 5;
int queue[MAX];
int front = 0, rear = 0;
// 入队
void enqueue(int x) {
queue[rear] = x;
rear = (rear + 1) % MAX;
}
// 出队
void dequeue() {
front = (front + 1) % MAX;
}
int main() {
enqueue(1); enqueue(2); enqueue(3); enqueue(4);
dequeue(); dequeue();
enqueue(5); enqueue(6);
}
A 已满,rear = 1 B 未满,rear = 1 C 已满,rear = 2 D 未满,rear = 4
展开解析 答案:A
循环队列的状态计算
思考路径: 先看这是概念判断、代码阅读还是计算题;再把题干限制拆成 2-4 个小步骤,最后对照选项排除常见误区。
分步推导 初始 f=0, r=0。 入队 1,2,3,4 后 r=4; 出队两次后 f=2; 入队 5,6:入 5 后 r=(4+1)%5=0,入 6 后 r=(0+1)%5=1。 此时 f=2, r=1。 满队判别式 (r+1)%MAX == f 为 (1+1)%5 == 2,成立,故已满,rear 为 1。 易错点: 在循环取模运算中 rear 指针回绕计算错误。
单选题 5 队列的应用场景
在以下计算机系统应用场景中,最适合使用循环队列的是()。
A 函数调用过程中,保存局部变量和返回地址 B 表达式求值中的运算符优先级处理 C 操作系统中的进程优先级调度(高优先级先执行) D 生产者和消费者问题中的共享缓冲区
展开解析 答案:D
队列的应用场景
思考路径: 先看这是概念判断、代码阅读还是计算题;再把题干限制拆成 2-4 个小步骤,最后对照选项排除常见误区。
分步推导 函数调用和表达式求值(A/B)通常使用栈。 优先级调度(C)使用优先队列。 生产者和消费者问题中的共享缓冲区需要先进先出且固定容量,循环队列能有效复用内存空间,最为合适。 易错点: 混淆栈、普通队列与循环队列的应用场景。
单选题 6 二叉搜索树(BST)的结构与性质
在二叉搜索树(BST)中,若中序遍历的序列为 \{1,2,3,4,5\} ,且先序遍历的第一个序列元素为3,则下列说法正确的是()。
A 该树一定是一棵完全二叉树。 B 元素4和5不可能是兄弟节点。 C 元素1所在节点的深度可能大于3(根节点深度为1)。 D 元素2一定是元素1的父节点。
展开解析 答案:B
二叉搜索树(BST)的结构与性质
思考路径: 先看这是概念判断、代码阅读还是计算题;再把题干限制拆成 2-4 个小步骤,最后对照选项排除常见误区。
分步推导 先序首元素为 3,说明根为 3。 中序序列中 3 左侧为 {1,2},右侧为 {4,5}。 4 和 5 都在右子树,若要成为兄弟,必须共享父节点 3,但 3 只有一个右孩子。 因此 4 和 5 必然是父子关系(B 正确)。 该树总节点 5 个,最大深度为 3,故 C 错误。 易错点: 忽视 BST 性质对兄弟节点的约束。
单选题 7 二叉树的遍历推导
某二叉树共有10个结点,记为A~J,已知它的先序遍历序列为:ABDHIECFJG,中序遍历序列为:HDIBEAFJCG,则该二叉树的后序遍历序列是()。
A HIDEBJFGCA B HIDBEJFGCA C IHDEBJFGCA D HIDEB FJGCA
展开解析 答案:A
二叉树的遍历推导
思考路径: 先看这是概念判断、代码阅读还是计算题;再把题干限制拆成 2-4 个小步骤,最后对照选项排除常见误区。
分步推导 由先序知根为 A。 中序分为左 (HDIBE) A 右 (FJCG)。 左子树根为 B,其左 (HDI) 右 (E)。 D 是 HDI 根,其左 (H) 右 (I)。 右子树根为 C,其左 (FJ) 右 (G)。 F 是 FJ 根,其右为 J。 按“左右根”规则得:HIDEB J F G C A。 易错点: 在推导过程中混淆左右子树的边界。
单选题 8 二叉树遍历的唯一性定理
下列关于树的遍历的说法中,正确的一项是()。
A 对任意一棵树进行深度优先遍历,所得序列一定唯一。 B 已知一棵二叉树的先序遍历和后序遍历序列,可以唯一确定这棵二叉树。 C 已知一棵二叉树的先序遍历和中序遍历序列,可以唯一确定这棵二叉树。 D 已知一棵二叉树的先序遍历序列,可以唯一确定这棵二叉树。
展开解析 答案:C
二叉树遍历的唯一性定理
思考路径: 先看这是概念判断、代码阅读还是计算题;再把题干限制拆成 2-4 个小步骤,最后对照选项排除常见误区。
分步推导 已知先序和中序(或中序和后序)可以唯一确定二叉树(C 正确)。 先序和后序在处理只有单侧孩子的节点时存在歧义(B 错误)。 DFS 序列取决于访问子节点的顺序,不唯一(A 错误)。 易错点: 误认为先序+后序可以唯一确定二叉树。
单选题 9 哈夫曼树与 WPL 计算
有 6 个字符,它们出现的次数分别为:{2, 3, 3, 4, 6, 8},现在用哈夫曼编码为这些字符编码,最小加权路径长度WPL(每个字符的出现次数×它的编码长度,再把每个字符结果加起来)的值为()。
A 58 B 60 C 62 D 64
展开解析 答案:D
哈夫曼树与 WPL 计算
思考路径: 先看这是概念判断、代码阅读还是计算题;再把题干限制拆成 2-4 个小步骤,最后对照选项排除常见误区。
分步推导 构建步骤:(2,3)→5; (3,4)→7; (5,6)→11; (7,8)→15; (11,15)→26。 内部节点和为 5+7+11+15+26 = 64 。 该总和即为 WPL。 也可按编码长度计算:2*4+3*4+3*3+4*3+6*2+8*2 = 64 。 易错点: 手动构建哈夫曼树时合并顺序出错导致 WPL 计算错误。
单选题 10 哈夫曼树的节点性质
对 n 个不同符号的符号进行哈夫曼编码。若生成的哈夫曼树共有 115 个结点,则 n 的值是()。
A 60 B 58 C 57 D 56
展开解析 答案:B
哈夫曼树的节点性质
思考路径: 先看这是概念判断、代码阅读还是计算题;再把题干限制拆成 2-4 个小步骤,最后对照选项排除常见误区。
分步推导 哈夫曼树是严格二叉树(没有度为 1 的节点),对于 n 个叶子节点,内部节点数为 n-1。 总节点数 N = n + (n - 1) = 2n - 1。 已知 2n - 1 = 115,解得 2n = 116,n = 58。 易错点: 混淆完全二叉树与哈夫曼树的节点数计算公式。
单选题 11 格雷码的概念与性质
关于格雷编码(Gray Code),下列说法正确的是()。
A 格雷编码中,编码位数越多,相邻编码之间变化的位数也越多 B 格雷编码中,相邻两个编码的二进制位恰好有一位不同 C 格雷编码就是把普通二进制编码按位取反后得到的结果 D 格雷编码不能用于数字电路和状态转换的设计中
展开解析 答案:B
格雷码的概念与性质
思考路径: 先看这是概念判断、代码阅读还是计算题;再把题干限制拆成 2-4 个小步骤,最后对照选项排除常见误区。
分步推导 格雷码的核心特性是相邻两数只有一位二进制位不同(B 正确),这使其在数字电路中能有效避免状态转换时的竞争冒险(D 错误)。 格雷码并非简单的二进制按位取反(C 错误)。 易错点: 误认为格雷码与二进制编码的转换是简单的按位取反。
单选题 12 BFS 与二叉树右视图
给定一棵二叉树,采用广度优先搜索 (BFS) 算法,返回右视图所有节点的值。其中右视图定义为:二叉树的右视图是从树的右侧看过去时可见的节点集合,即右视图中的每个节点都是某一层中最右侧的节点。
复制 struct TreeNode {
int val;
TreeNode* left;
TreeNode* right;
TreeNode(int x): val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
};
vector<int> rightSideView(TreeNode* root) {
unordered_map<int, int> rightmostValueAtDepth;
int max_depth = -1;
queue<TreeNode*> nodeQueue;
queue<int> depthQueue;
nodeQueue.push(root);
depthQueue.push(0);
while (!nodeQueue.empty()) {
TreeNode* node = nodeQueue.front(); nodeQueue.pop();
int depth = depthQueue.front(); depthQueue.pop();
if (node != NULL) {
max_depth = max(max_depth, depth);
rightmostValueAtDepth[depth] = node->val;
nodeQueue.push(node->left);
nodeQueue.push(node->right);
depthQueue.push(_);
depthQueue.push(_);
}
}
vector<int> rightView;
for (int depth = 0; _____; ++depth) {
rightView.push_back(rightmostValueAtDepth[depth]);
}
return rightView;
};复制 1 depth
2 depth
3 depth < max_depth复制 1 depth + 1
2 depth + 1
3 depth <= max_depth复制 1 depth + 1
2 depth + 1
3 depth < max_depth复制 1 depth
2 depth
3 depth <= max_depth
A 1 depth
2 depth
3 depth < max_depth B 1 depth + 1
2 depth + 1
3 depth <= max_depth C 1 depth + 1
2 depth + 1
3 depth < max_depth D 1 depth
2 depth
3 depth <= max_depth
展开解析 答案:B
BFS 与二叉树右视图
思考路径: 先看这是概念判断、代码阅读还是计算题;再把题干限制拆成 2-4 个小步骤,最后对照选项排除常见误区。
分步推导 代码通过两个队列同步节点和深度。 子节点深度应为当前 depth + 1(空 1、2)。 BFS 过程中,同层节点后出现的会覆盖先出现的,由于先入左子树再入右子树,覆盖后存入的就是最右侧节点。 最终遍历深度从 0 到 max_depth,故循环条件为 depth <= max_depth(空 3)。 易错点: 忽略深度递增逻辑或循环边界条件。
单选题 13 深度优先搜索(DFS)原理
下列关于树的深度优先搜索(DFS)的说法中,正确的是()。
A 对树进行 DFS 时,一定是按层从上到下依次访问结点 B 对任意一棵树进行 DFS,得到的遍历序列唯一 C 对一棵树进行 DFS 时,常借助递归或栈实现 D DFS 只能用于二叉树,不能用于普通树
展开解析 答案:C
深度优先搜索(DFS)原理
思考路径: 先看这是概念判断、代码阅读还是计算题;再把题干限制拆成 2-4 个小步骤,最后对照选项排除常见误区。
分步推导 DFS 沿着路径深搜,常通过递归或手动管理栈来实现(C 正确)。 按层访问是 BFS 的特征(A 错误)。 DFS 访问子节点的顺序可能不同导致序列不唯一(B 错误)。 DFS 适用于所有树形和图结构(D 错误)。 易错点: 混淆 DFS(深搜)与 BFS(广搜/层序)的实现方式和特点。
单选题 14 动态规划基础(打家劫舍问题)
小朋友们去邻里拜年,每个家里有不同数量的糖果。规则是:不能连续进入两个相邻的房子(即不能同时取相邻两家的糖果)。目标是拿到最多糖果。以下是代码实现,请补全横线。
复制 int visit(vector<int>& nums) {
if (nums.empty()) {
return 0;
}
int size = nums.size();
if (size == 1) {
return nums[0];
}
vector<int> dp = vector<int>(size, 0);
dp[0] = nums[0];
dp[1] = max(nums[0], nums[1]);
for (int i = 2; i < size; i++) {
dp[i] = max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i]); // 在此处填写代码
}
return dp[size - 1];
}复制 dp[i] = dp[i - 1] + nums[i];复制 dp[i] = max(dp[i - 1], dp[i - 2] * nums[i]);复制 dp[i] = max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i]);复制 dp[i] = dp[i - 2] + nums[i];
A dp[i] = dp[i - 1] + nums[i]; B dp[i] = max(dp[i - 1], dp[i - 2] * nums[i]); C dp[i] = max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i]); D dp[i] = dp[i - 2] + nums[i];
展开解析 答案:C
动态规划基础(打家劫舍问题)
思考路径: 先看这是概念判断、代码阅读还是计算题;再把题干限制拆成 2-4 个小步骤,最后对照选项排除常见误区。
分步推导 对于第 i 个房子,有两种选择:1. 不进入,则最大糖果数为 dp[i-1]; 2. 进入,则不能进入第 i-1 个,最大糖果数为 dp[i-2] + nums[i]。 取两者最大值即为状态转移方程(C 正确)。 易错点: 状态转移方程漏掉“不选当前项”的情况。
单选题 15 动态规划递推关系(爬楼梯模型)
元宵节晚上,小朋友沿着一条发光石板路前进,每次可向前走 1 块或 2 块石板。动态规划定义如下:dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] ,下面关于 dp[i] 的含义最合适的是()。
A 走到第 i 块石板的不同走法数量 B 走到第 i 块石板时,已经走过的石板总数 C 从第 i 块石板走回起点的最少步数 D 从第 i 块石板走回起点的最大步数
展开解析 答案:A
动态规划递推关系(爬楼梯模型)
思考路径: 先看这是概念判断、代码阅读还是计算题;再把题干限制拆成 2-4 个小步骤,最后对照选项排除常见误区。
分步推导 该方程为斐波那契数列模型。 走到第 i 块石板的最后一步可以是走 1 块(从 i-1 过来)或走 2 块(从 i-2 过来)。 故到达第 i 块的总走法数为两种情况之和,对应 A。 易错点: 误将走法数量的加法原理理解为求最值或路径长度。
三、判断题逐题讲
判断题 1 默认构造函数的生成规则
下面定义了一个表示二维坐标点的类 Point,并提供了一个带参数的构造函数,但第②行 Point b;会调用编译器自动生成的默认构造函数,将 b.x 和 b.y 被初始化为 0.0,程序可以正常编译运行。
复制 class Point {
public:
double x, y;
Point(double px, double py) : x(px), y(py) {}
void print() {
cout << "(" << x << ", " << y << ")";
}
};
int main() {
Point a(3.0, 4.0); // ①
Point b; // ②
a.print();
}
正确 正确 错误 错误
展开解析 答案:错误
默认构造函数的生成规则
思考路径: 先看这是概念判断、代码阅读还是计算题;再把题干限制拆成 2-4 个小步骤,最后对照选项排除常见误区。
分步推导 在 C++ 中,如果类中已经定义了任何有参构造函数,编译器就不会再自动生成默认构造函数。 执行 Point b; 时会因找不到无参构造函数而导致编译失败。 易错点: 误认为编译器总是会自动提供无参默认构造函数。
判断题 2 C++ 继承与访问控制
C++ 中的继承支持单继承和多继承,但子类无法直接访问父类的私有成员。
正确 正确 错误 错误
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C++ 继承与访问控制
思考路径: 先看这是概念判断、代码阅读还是计算题;再把题干限制拆成 2-4 个小步骤,最后对照选项排除常见误区。
分步推导 C++ 允许一个类从多个基类继承。 父类的 private 成员对外部和子类都是不可见的,子类只能通过父类提供的 public 或 protected 接口间接访问。 易错点: 混淆 private 与 protected 对子类访问权限的区别。
判断题 3 二叉树的非递归前序遍历
对如下结构的树,执行 travel 函数,输出结果是 1 2 3 4 5。
复制 struct Node {
int val;
Node *left, *right;
Node(int v) : val(v), left(nullptr), right(nullptr) {}
};
void travel(Node* root) {
if (!root) return;
stack<Node*> s;
s.push(root);
while (!s.empty()) {
Node* cur = s.top(); s.pop();
cout << cur->val << "";
if (cur->right) s.push(cur->right);
if (cur->left) s.push(cur->left);
}
}
正确 正确 错误 错误
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二叉树的非递归前序遍历
思考路径: 先看这是概念判断、代码阅读还是计算题;再把题干限制拆成 2-4 个小步骤,最后对照选项排除常见误区。
分步推导 该代码利用栈实现前序遍历。 处理 1 后先入 3 再入 2,故弹出 2; 处理 2 后先入 5 再入 4,弹出 4。 输出序列为 1 2 4 5 3。 题干描述的序列 1 2 3 4 5 是错误的。 易错点: 混淆栈(前序)与队列(层序)的遍历顺序。
判断题 4 哈夫曼树的结构特点
若所有字符出现频率相同,则哈夫曼编码一定会得到完全二叉树。
正确 正确 错误 错误
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哈夫曼树的结构特点
思考路径: 先看这是概念判断、代码阅读还是计算题;再把题干限制拆成 2-4 个小步骤,最后对照选项排除常见误区。
分步推导 频率相同时,哈夫曼编码会得到一棵满二叉树(如果字符数是 2 的幂)或接近平衡的二叉树,但不一定是“完全二叉树”。 哈夫曼树只要求是严格二叉树且路径带权最小。 易错点: 将满二叉树、平衡二叉树与完全二叉树的概念混淆。
判断题 5 哈夫曼编码的前缀性质
哈夫曼编码是一种变长的前缀编码,在解码时不需要额外的分隔符就能唯一还原,这是因为在哈夫曼树中,任何一个字符的叶子结点都会成为另一个字符结点的祖先。
正确 正确 错误 错误
展开解析 答案:正确
哈夫曼编码的前缀性质
思考路径: 先看这是概念判断、代码阅读还是计算题;再把题干限制拆成 2-4 个小步骤,最后对照选项排除常见误区。
分步推导 前缀编码的要求是任何一个编码都不是另一个编码的前缀。 在哈夫曼树中,字符都在叶子节点上,这意味着从根到任一叶子的路径都不可能包含到其他叶子的路径,保证了唯一可译性。 易错点: 不理解“前缀编码”与“叶子节点”之间的逻辑关联。
判断题 6 完全二叉树的顺序存储
在 C++ 中使用一维数组 vector<int> tree 存储按层序遍历的完全二叉树时,若根节点存储在 tree[0],则对于任意非空节点 tree[i],其右孩子(如果存在)必然位于 tree[2 * i + 2]。
正确 正确 错误 错误
展开解析 答案:正确
完全二叉树的顺序存储
思考路径: 先看这是概念判断、代码阅读还是计算题;再把题干限制拆成 2-4 个小步骤,最后对照选项排除常见误区。
分步推导 这是顺序存储结构的通用公式。 若根索引为 0,则节点 i 的左孩子为 2i+1,右孩子为 2i+2。 该性质仅适用于完全二叉树或补全后的普通树。 易错点: 混淆根索引从 0 开始还是从 1 开始对应的子节点计算公式。
判断题 7 二叉树非递归遍历(栈的应用)
在 C++ 中使用栈来非递归地实现二叉树的前序遍历时,为了保证遍历顺序正确,在处理完当前结点后,应该先将该结点的左孩子压入栈中,然后再将右孩子压入栈中。
正确 正确 错误 错误
展开解析 答案:错误
二叉树非递归遍历(栈的应用)
思考路径: 先看这是概念判断、代码阅读还是计算题;再把题干限制拆成 2-4 个小步骤,最后对照选项排除常见误区。
分步推导 栈是后进先出(LIFO)。 前序遍历要求先访问左孩子,因此在入栈时应先压入右孩子,后压入左孩子,这样左孩子才会先被弹出访问。 易错点: 忽视栈的后进先出特性导致入栈顺序错误。
判断题 8 二叉树遍历算法复杂度分析
设二叉树共有n个结点,函数 preorderTraversal 以下代码的时间复杂度为O(n) ,空间复杂度为O(n) 。
复制 struct TreeNode {
int val;
TreeNode* left;
TreeNode* right;
TreeNode(int x): val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
};
void preorder(TreeNode *root, vector<int> &res) {
if (root == nullptr) {
return;
}
res.push_back(root->val);
preorder(root->left, res);
preorder(root->right, res);
}
vector<int> preorderTraversal(TreeNode *root) {
vector<int> res;
preorder(root, res);
return res;
};
正确 正确 错误 错误
展开解析 答案:正确
二叉树遍历算法复杂度分析
思考路径: 先看这是概念判断、代码阅读还是计算题;再把题干限制拆成 2-4 个小步骤,最后对照选项排除常见误区。
分步推导 每个节点仅被访问一次,故时间复杂度为 O(n) 。 递归深度在最坏情况下(树退化为链表)为 n,且 res 数组存储 n 个元素,故空间复杂度为 O(n) 。 易错点: 忽略最坏情况下递归调用栈产生的空间开销。
判断题 9 动态规划(背包问题优化)
下列代码实现了一个0-1背包的一维动态规划代码,内层循环是经典的逆序写法。若将内层循环改成正序遍历(即 for (int j = w[i]; j <= W; j++)),仍能得到正确答案。
复制 int main() {
int W = 5;
int w[] = {2, 3, 4};
int v[] = {10, 1, 1};
int n = 3;
int dp[6] = {0};
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = W; j >= w[i]; j--) { // 逆序!
dp[j] = max(dp[j], dp[j - w[i]] + v[i]);
}
}
cout << dp[W];
}
正确 正确 错误 错误
展开解析 答案:错误
动态规划(背包问题优化)
思考路径: 先看这是概念判断、代码阅读还是计算题;再把题干限制拆成 2-4 个小步骤,最后对照选项排除常见误区。
分步推导 0-1 背包内层循环必须逆序,以保证每个物品仅被选取一次。 如果改为正序,计算 dp[j] 时会引用本轮已更新的 dp[j-w[i]],这变成了“完全背包”(物品可无限选取)。 易错点: 混淆 0-1 背包(逆序)与完全背包(正序)的循环方向。
判断题 10 动态规划的两种实现方式
在动态规划问题中,状态空间相同且没有重复计算的情况下,“状态转移方程+递推”与“递归+记忆化搜索”的时间复杂度通常相同。
正确 正确 错误 错误
展开解析 答案:正确
动态规划的两种实现方式
思考路径: 先看这是概念判断、代码阅读还是计算题;再把题干限制拆成 2-4 个小步骤,最后对照选项排除常见误区。
分步推导 两种方式的核心逻辑相同。 递推是自底向上填表,记忆化搜索是自顶向下递归并查表,两者都保证了每个状态只计算一次,故时间复杂度在量级上是一致性地相同。 易错点: 误认为递归方式必然比递推慢,实际上它们复杂度相同,仅常数项开销略有差异。
答案速查表 单选题 1A 2B 3C 4A 5D 6B 7A 8C 9D 10B 11B 12B 13C 14C 15A
判断题 1错误 2正确 3错误 4错误 5正确 6正确 7错误 8正确 9错误 10正确
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