六级编程模板 · 最后冲刺默写清单

六级编程题 50 分，按真题统计 DP 是王（7/16）、树与搜索第二（5/16）、栈队列做工具。这 7 个模板覆盖六级大纲可拿分核心（另含完全二叉树、二分图染色两处真题补充）。目标是合上清单限时默写到能 AC。每个模板可一键盖住自测。

怎么用这张清单

用法：每个模板 ①盖住骨架自己默写 → ②对照检查 → ③做自测题限时 AC → ④回看易错点。所有骨架均为 C++14，已编译验证。

考场通用开头
C++14

大数组开全局；计数 / 求和题一律 long long，要取模就随时取模。

拿分策略 六级两道编程题里常有一道偏难。先把会的那道写满，难的那道写暴力 / 搜索拿部分分——数据范围小（如 n≤10）几乎都在暗示"可以暴力 DFS"。宁可一道满分一道部分分，也别两道都卡死。

一、搜索（DFS / BFS / 树遍历）

1

DFS 递归 + 回溯（全排列 / 选或不选）

难题保底
触发信号：数据范围很小（n≤10）、要"枚举所有方案 / 顺序"、求方案数或最优。难题保底神器。
C++14
✍️ 默写中点此显示骨架对照
易错点
  1. 选了要撤销（used[i]=false），否则只走一条路。
  2. 终止条件 dep==n 写对，别越界。
  3. "选或不选"型：每层只分 选i / 不选i 两支。
限时自测：P10377 好斗的牛（全排列）
2

BFS（网格最短步数 / 层序）

最短步数
触发信号："最少几步""最短路径"且每步代价相同；或一层一层扩展。
C++14
✍️ 默写中点此显示骨架对照
易错点
  1. 入队时就标记 dist（别等出队再标），否则同点反复入队。
  2. 边界判断 + 障碍判断别漏。
  3. 最短步数用 BFS（不是 DFS）；DFS 找的是"能不能到"。
🔁 变体 · 二分图黑白染色（真题 P11962 树上漫步）

从某点染 1，每个邻居染对方色：col[v] = 3 - col[u]（BFS/DFS 都行）。树一定是二分图；"偶数步可达" = 与起点同色的点，答案就是同色点个数。

限时自测：P11246 小杨和整数拆分（BFS 或 DP）
3

树的遍历（递归前中后序 + 邻接表 DFS）

树
触发信号：给一棵树，求深度 / 节点数 / 子树和、或按某顺序访问。
C++14
✍️ 默写中点此显示骨架对照
🌳 完全二叉树用数组存（大纲必考，真题 P11375 树上游走）

根编号 1：左孩子 2*i、右孩子 2*i+1、父亲 i/2。层序遍历就是按下标 1..n 顺序扫。

向上 i/=2、向下走时下标可能爆 int，记得用 long long。

易错点
  1. 邻接表 DFS 一定带 fa 参数，if(v!=fa) 防止走回头路。
  2. 中序遍历 BST 得到的是升序序列（常考）。
  3. 子树大小 sz[u] 要在递归回来后累加。
限时自测：P10722 二叉树（树上 DFS）/ P11375 树上游走

二、动态规划（六级第一大类，DP 是王）

4

一维线性 DP

爬楼梯型
触发信号："方案数""最大 / 最小值"且当前状态只由前面几个状态推出（爬楼梯型）。
C++14
✍️ 默写中点此显示骨架对照
🧩 三件套

写 DP 先写清：①状态 dp[i] 表示什么 ②转移方程 ③初始化。最大子段和：dp[i]=max(a[i], dp[i-1]+a[i])，答案取所有 dp[i] 最大。

易错点
  1. 初始化 dp[0]（或边界小项）必须对。
  2. 计数 DP 常要取模、用 long long。
  3. 转移前判 i>=j 防越界。
限时自测：P10250 下楼梯（入门）→ P10108 闯关游戏 / P11963 环线（最大子段和）
5

0-1 背包（简单背包）

背包
触发信号：n 件物品各有重量和价值，每件最多拿一次，容量限制下求最大价值。
C++14
✍️ 默写中点此显示骨架对照
易错点
  1. 0-1 背包内层 j 从大到小；完全背包（每件无限拿）才从小到大。
  2. j>=w[i] 才转移。
  3. "至少装 L"这类变体要改状态定义和初始化（求最小花费时初始化成 INF）。
限时自测：B3873 小杨买饮料（0-1 背包变体，必做）

三、数据结构（栈队列做工具，BST 性质常考）

6

栈 / 队列 / 循环队列

工具
触发信号：括号匹配、表达式、"后进先出 / 先进先出"、用数组模拟队列。
C++14
✍️ 默写中点此显示骨架对照
易错点
  1. 循环队列下标用 % K；判满是 (tail+1)%K==head（牺牲一个位置）。
  2. STL pop() 不返回值，要先 top()/front() 取再 pop()。
  3. 空栈 / 空队列再 pop 会出错，先判 empty()。
限时自测：栈队列是 DFS/BFS 的底座，结合第 1、2 条一起练。
7

二叉排序树 BST（插入 / 查找 / 中序）

树
触发信号："左小右大"的树、动态插入并保持有序、查找某值。
C++14
✍️ 默写中点此显示骨架对照
易错点
  1. 插入要 return r; 把子树接回去。
  2. BST 中序遍历 = 从小到大排好序（必背结论，常考判断题）。
  3. 哈夫曼编码、格雷编码是客观题概念（记原理即可，编程题不考建哈夫曼树）；完全二叉树的数组表示见模板 3，真题考过编程（P11375）。
限时自测：BST 性质多在客观题；编程结合树遍历（第 3 条）练。

附 · 难题拿部分分

最后冲刺默写节奏（建议）

阶段默写模板限时自测（≤40 分钟/题）
第 1 天4 线性 DP · 5 背包P10250 → B3873
第 2 天1 DFS · 2 BFSP10377 → P11246
第 3 天3 树遍历 · 7 BSTP10722 / P11375
第 4 天6 栈队列 + 全部盖住各默 1 遍一套真题 2 道编程题
过关标准 每个模板能合上清单 10-15 分钟默写出可编译骨架，入门自测题 40 分钟内 AC。做到这个程度 + 客观题（10 套真题逐题讲义都过一遍），六级过线（≥60）很稳。

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