一间的机房要安排6名同学进行上机考试,座位共2行3列。考虑到在座位上很容易看到同一行的左右两侧的屏幕,安排中间一列的同学做A卷,左右两列的同学做B卷。请问共有多少种排座位的方案?()。
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分步推导
- 6个座位中有2个固定是A卷座位、4个固定是B卷座位,但题目并没有限制哪位同学必须做哪种卷,所以本质上只是把6名不同同学安排到6个不同位置。
- 方案数为 6!=720,因此选 A。
15 道单选 + 10 道判断。每题保留题干、选项、答案、考点、分步推导和易错提醒,适合投影讲评与课后复习。
一间的机房要安排6名同学进行上机考试,座位共2行3列。考虑到在座位上很容易看到同一行的左右两侧的屏幕,安排中间一列的同学做A卷,左右两列的同学做B卷。请问共有多少种排座位的方案?()。
又到了毕业季,学长学姐们都在开心地拍毕业照。现在有3位学长、3位学姐希望排成一排拍照,要求男生不相邻、女生不相邻。请问共有多少种拍照方案?()。
下列关于C++类和对象的说法,错误的是( )。
class MyClass; 只是对类名做前向声明,并没有给出类体,所以不能算“定义了一个类”,错误项是 D。class MyClass { ... }; 才是完整定义。关于生成树的说法,错误的是()。
一对夫妻生男生女的概率相同。这对夫妻希望儿女双全。请问这对夫妻生下两个孩子时,实现儿女双全的概率是多少?()。
已定义变量 double a, b;,下列哪个表达式可以用来判断一元二次方程 𝑥 2 + 𝑎 𝑥 + 𝑏 = 0 x 2 +ax+b=0是否有实根?()。
n 个结点的二叉树,执行广度优先搜索的平均时间复杂度是()。
以下关于动态规划的说法中,错误的是()。
下面的 sum_digit 函数试图求出从 1 到 n(包含 1 和 n)的数中,包含数字 d 的个数。该函数的时间复杂度为( )。
#include <string>
int count_digit(int n, char d) {
int cnt = 0;
std::string s = std::to_string(n);
for (int i = 0; i < s.length(); i++)
if (s[i] == d)
cnt++;
return cnt;
}
int sum_digit(int n, char d) {
int sum = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++)
sum += count_digit(i, d);
return sum;
}count_digit(i,d) 会把 i 转成字符串并扫描全部位数,代价与 i 的位数成正比,即 O(log n)。count_digit 当成 O(1);数字位数会随 i 增长。下面程序的输出为()。
#include <iostream>
const int N = 10;
int ch[N][N][N];
int main() {
for (int x = 0; x < N; x++)
for (int y = 0; y < N; y++)
for (int z = 0; z < N; z++)
if (x == 0 && y == 0 && z == 0)
ch[x][y][z] = 1;
else {
if (x > 0)
ch[x][y][z] += ch[x - 1][y][z];
if (y > 0)
ch[x][y][z] += ch[x][y - 1][z];
if (z > 0)
ch[x][y][z] += ch[x][y][z - 1];
}
std::cout << ch[1][2][3] << std::endl;
return 0;
}
}ch[x][y][z] 表示从 (0,0,0) 走到 (x,y,z) 的路径数,每次只能沿三个坐标轴正方向前进,所以状态转移是三个前驱之和。下面 count_triple 函数的时间复杂度为()。
int gcd(int a, int b) {
if (a == 0)
return b;
return gcd(b % a, a);
}
int count_triple(int n) {
int cnt = 0;
for (int v = 1; v * v * 4 <= n; v++)
for (int u = v + 1; u * (u + v) * 2 <= n; u += 2)
if (gcd(u, v) == 1) {
int a = u * u - v * v;
int b = u * v * 2;
int c = u * u + v * v;
cnt += n / (a + b + c);
}
return cnt;
}
}gcd(u,v)==1 用欧几里得算法,复杂度是 O(log n)。gcd 的代价,不能直接只看成 O(n)。下面 quick_sort 函数试图实现快速排序算法,两处横线处分别应该填入的是()。
void swap(int & a, int & b) {
int temp = a; a = b; b = temp;
}
int partition(int a[], int l, int r) {
int pivot = a[1], i = l + 1, j = r;
while (i <= j) {
while (i <= j && a[j] >= pivot)
j++;
while (i <= j && a[i] <= pivot)
i++;
if (i < j)
swap(a[i], a[j]);
}
// 在此处填入选项
return _____; // 在此处填入选项
}
void quick_sort(int a[], int l, int r) {
if (l < r) {
int pivot = partition(a, l, r);
quick_sort(a, l, pivot - 1);
quick_sort(a, pivot + 1, r);
}
}下面 LIS 函数试图求出最长上升子序列的长度,横线处应该填入的是()。
int max(int a, int b) {
return (a > b) ? a : b;
}
int LIS(vector<int> & nums) {
int n = nums.size();
if (n == 0)
return 0;
vector<int> dp(n, 1);
int maxLen = 1;
}
for (int i = 1; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < i; j++)
if (nums[j] < nums[i])
___; // 在此处填入选项
maxLen = max(maxLen, dp[i]);
}
return maxLen;
}dp[i] 表示以 nums[i] 结尾的最长上升子序列长度。nums[j] < nums[i],就可以把 nums[i] 接在以 j 结尾的序列后面,因此转移为 dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)。i,不是前面的 j。下面 LIS 函数试图求出最长上升子序列的长度,其时间复杂度为()。
#define INT_MIN (-1000)
int LIS(vector<int> & nums) {
int n = nums.size();
vector<int> tail;
tail.push_back(INT_MIN);
for (int i = 0; i < n; i++) {
int x = nums[i], l = 0, r = tail.size();
while (l < r) {
int mid = (l + r) / 2;
if (tail[mid] < x) {
l = mid + 1;
else {
r = mid;
}
}
if (r == tail.size()) {
tail.push_back(x);
else {
tail[r] = x;
}
}
return tail.size() - 1;
}
}
}tail 数组中用二分查找插入或替换位置,代价是 O(log n)。下面的程序使用邻接矩阵表达的带权无向图,则从顶点0到顶点3的最短距离为()。
int weight[4][4] = {
{ 0, 5, 8, 10 },
{ 5, 0, 1, 7 },
{ 8, 1, 0, 3 },
{ 10, 7, 3, 0 };
}C++语言中,表达式 9 | 12 的结果类型为 int、值为 13。
C++语言中,访问数据发生下标越界时,总是会产生运行时错误,从而使程序异常退出。
对n个元素的数组进行归并排序,最差情况的时间复杂度为 𝑂 ( 𝑛 log 𝑛 ) O(nlogn)。
5个相同的红球和4个相同的蓝球排成一排,要求每个蓝球的两侧都必须至少有一个红球,则一共有15种排列方案。
使用 math.h 或 cmath 头文件中的函数,表达式 log(8) 的结果类型为 double、值约为 3。
log(8) 在 math.h/cmath 中默认表示自然对数,即 ln(8)≈2.079,而不是 3。log2(8) 才等于 3,log(8) 不是以2为底。C++是一种面向对象编程语言,C则不是。继承是面向对象三大特性之一,因此,使用C语言无法实现继承。
n个顶点的无向完全图,有 𝑛 𝑛 − 2 n n−2 棵生成树。
已知三个 double 类型的变量 a、b 和 theta 分别表示一个三角形的两条边长及二者的夹角(弧度),则三角形的周长可以通过表达式 𝑎 ∗ 𝑏 + 𝑐 ∗ 𝑑 a∗b+c∗d 和 cos ( 𝜃 ) cos(θ)求解。
sqrt(a*a + b*b - 2*a*b*cos(theta)) 根据余弦定理求出的是第三边长 c,不是周长。a + b + c,所以题目说法错误。有V个顶点、E条边的图的深度优先搜索遍历时间复杂度为 𝑂 ( 𝑉 + 𝐸 ) O(V+E)。
从32名学生中选出4人分别担任班长、副班长、学习委员和组织委员,老师要求班级综合成绩排名最后的4名学生不得参选班长或学习委员(仍可以参选副班长和组织委员),则共有 𝑃 ( 30 , 4 ) P(30,4)种不同的选法。