客观题逐题精讲

某平台生成“取件码”由6个字符组成：前4位为数字（0 - 9），后2位为大写字母（A - Z），其中字母不能为 I、O。假设数字和字母均可重复使用，要求整个取件码中恰好有2个数字为奇数。共有多少种不同取件码？（ ）

1. A1,440,000
2. B2,160,000
3. C2,535,000
4. D8,640,000

下列代码实现了归并排序（Merge Sort）的分治部分。为了正确地将数组 a 的 [left, right] 区间进行排序，横线处应该填入的是（）。

void merge_sort(int a[], int left, int right) {
    if (left >= right) return;
    int mid = (left + right) / 2;
    merge_sort(a, left, mid);
    ___; // 在此处填入选项
    merge(a, left, mid, right); // 合并操作
}

1. Amerge_sort(a, mid, right)
2. Bmerge_sort(a, mid + 1, right)
3. Cmerge_sort(a, left, mid + 1)
4. Dmerge_sort(a, mid - 1, right)

某社团有男生8人、女生7人。现需选出1名队长（性别不限）、1名副队长（性别不限）、2名宣传委员（两人无角色区别，且必须至少1名女生）。假如一人不能兼任多职，共有多少种不同选法？（）

1. A12012
2. B11844
3. C12474
4. D11025

二项式 ( 2 𝑥 − 𝑦 ) 8 (2x−y) 8 的展开式中 𝑥 5 𝑦 3 x 5 y 3 项的系数为（）。

1. A-7168
2. B7168
3. C-1792
4. D1792

下面是使用邻接矩阵实现 Dijkstra 算法的核心片段，用于求单源最短路径。在找到当前距离起点最近的顶点 u 后，需要更新其邻接点 j 的距离。横线处应填入的代码是（）。

for (int j = 1; j <= n; j++) {
    if (!visited[j] && graph[u][j] < INF) {
        if (_____) { // 在此处填入选项
            dis[j] = dis[u] + graph[u][j];
        }
    }
}

1. Adis[j] < dis[u] + graph[u][j]
2. Bdis[j] > dis[u] + graph[u][j]
3. Cgraph[u][j] > dis[u] + dis[j]
4. Ddis[j] > graph[u][j]

下面程序使用动态规划求两个字符串的最长公共子序列（LCS）长度，横线处应填入的是（）。

#include <algorithm>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;

int lcs_len(const string &a, const string &b) {
    int n = (int)a.size(), m = (int)b.size();
    vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(m + 1, 0));
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= m; j++)
            if (a[i - 1] == b[j - 1])
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
            else
                // 在此处填入选项
    return dp[n][m];
}

1. Adp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
2. Bdp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
3. Cdp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
4. Ddp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + 1;

已知两个点 𝐴 ( 𝑥 1 , 𝑦 1 ) A(x 1 ​ ,y 1 ​ )和 𝐵 ( 𝑥 2 , 𝑦 2 ) B(x 2 ​ ,y 2 ​ )在平面直角坐标系中的坐标。下列C++表达式中，能正确计算这两点之间直线距离的是（ ）。

1. Asqrt((x1 - x2) ^ 2 + (y1 - y2) ^ 2)
2. Bsqrt(pow(x1 - x2, 2) + pow(y1 - y2, 2))
3. Cpow(x1 - x2, 2) + pow(y1 - y2, 2)
4. Dabs(x1 - x2) + abs(y1 - y2)

已知 int a = 10;，执行 int &b = a; b = 20; 后，变量 a 的值是（）。

1. A10
2. B20
3. C30
4. D编译错误

下列代码的时间复杂度（以n为自变量，忽略常数与低阶项）是（）。

long long s = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
    for (int j = 1; j * j <= i; j++) {
        s += j;
    }
}

1. A𝑂 ( 𝑛 ) O(n)
2. B𝑂 ( 𝑛 log ⁡ 𝑛 ) O(nlogn)
3. C𝑂 ( 𝑛 𝑛 ) O(n n ​ )
4. D𝑂 ( 𝑛 2 ) O(n 2 )

下列程序实现了线性筛法（欧拉筛），用于在 𝑂 ( 𝑛 ) O(n)时间内求出 1 ∼ 𝑛 1∼n之间的所有质数。为了保证每个合数只被其最小质因子筛掉，横线处应填入的语句是（）。

for (int i = 2; i <= n; i++) {
    if (!not_prime[i]) primes[++cnt] = i;
    for (int j = 1; j <= cnt && i * primes[j] <= n; j++) {
        not_prime[i * primes[j]] = true;
        if (_____) break; // 在此处填入选项
    }
}

1. Ai + primes[j] == n
2. Bprimes[j] > i
3. Ci % primes[j] == 0
4. Di % primes[j] != 0

在 C++ 语言中，关于类的继承和访问权限，下列说法正确的是（）。

1. A派生类可以访问基类的 private 成员。
2. B基类的 protected 成员在私有继承（private inheritance）后，在派生类中变为 public 。
3. C派生类对象在创建时，会先调用基类的构造函数，再调用派生类自己的构造函数。
4. D派生类对象在销毁时，会先调用基类的析构函数，再调用派生类自己的析构函数。

当输入 6 时，下列程序的输出结果为（）。

#include <iostream>
using namespace std;
int f(int n) {
    if (n <= 3) return n;
    return f(n - 1) + f(n - 2) + 2 * f(n - 3);
}
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    cout << f(n) << endl;
    return 0;
}

1. A14
2. B27
3. C28
4. D15

从 1 到 999 这 999 个正整数中，十进制表示中数字 5 恰好出现一次的数有多少个？（）

1. A243
2. B271
3. C300
4. D333

当输入 2023 时，下列程序的输出结果为（）。

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int x, ans = 0;
    cin >> x;
    while (x != 0) {
        x -= x & -x;
        ans++;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

1. A7
2. B8
3. C9
4. D11

对连通无向图执行 Kruskal 算法。已按边权从小到大依次扫描到某条边 𝑒 = ( 𝑢 , 𝑣 ) e=(u,v)。此时在已经构建的部分 MST 结构中， ( 𝑢 , 𝑣 ) (u,v)已在同一连通块内。关于边 𝑒 e的处理，下列说法正确的是（）。

1. A必须选入 MST，否则可能不连通。
2. B一定不能选入 MST（在此扫描顺序下）。
3. C若后续出现更大的边权，可以回溯改选 𝑒 e。
4. D只有当 𝑒 e是当前最小边时才能舍弃。

若一项任务可用两种互斥方案完成：方案A有m种做法，方案B有n种做法，则总做法数为 𝑚 + 𝑛 m+n。

1. 正确正确
2. 错误错误

在C++语言中，引用一旦被初始化，就不能再改为引用另一个变量。

1. 正确正确
2. 错误错误

快速排序和归并排序的平均时间复杂度都是 𝑂 ( 𝑛 log ⁡ 𝑛 ) O(nlogn)，但快速排序是不稳定的排序算法，归并排序是稳定的排序算法。

1. 正确正确
2. 错误错误

使用 math.h 或 cmath 头文件中的函数，表达式 sqrt(4) 的结果类型为 double。

1. 正确正确
2. 错误错误

在杨辉三角形中，第 n 行（从0开始计数，即第 n 行有 𝑛 + 1 n+1个数）的所有数字之和等于 2 𝑛 2 n 。

1. 正确正确
2. 错误错误

使用二叉堆优化的Dijkstra最短路算法，在某些特殊情况下时间复杂度不如朴素实现的 𝑂 ( 𝑉 2 ) O(V 2 )。

1. 正确正确
2. 错误错误

n 个不同元素依次入栈的出栈序列数与将 n 个不同元素划分成若干非空子集的方案数相等。

1. 正确正确
2. 错误错误

快速排序在最坏情况下的时间复杂度为 𝑂 ( 𝑛 log ⁡ 𝑛 ) O(nlogn)，可以通过随机化选择基准值（pivot）的方法完全避免退化。

1. 正确正确
2. 错误错误

在C++语言中，一个类可以拥有多个构造函数，也可以拥有多个析构函数。

1. 正确正确
2. 错误错误

求两个序列的最长公共子序列（LCS）时，使用滚动数组优化空间后，仍然可以还原出具体的LCS序列。

1. 正确正确
2. 错误错误