15 个默写模板按 图论 / 组合 / 倍增 / 树形 DP 四大类组织，覆盖八级编程题主要高频型。目标不是"看懂"，而是合上清单、限时默写到能 AC。每个模板可一键盖住骨架自测。
用法：每个模板 ①先盖住骨架自己默写 → ②点开对照检查 → ③做自测题限时 AC → ④回看易错点。所有骨架均为 C++14，已编译跑过样例。
大数组开全局；涉及计数 / 距离和一律 long long + 随时取模。
k 一定在最外层，写到里面就错。d[i][k]<INF && d[k][j]<INF 防溢出。priority_queue<pli, vector<pli>, greater<pli> >（注意两个 > 之间空格）。dist 用 long long；if(dd>dist[u])continue; 不能漏。auto [d,u]，旧评测会报错。find 不同才合并（避免成环）。for(i)fa[i]=i 初始化。long long；判 cnt==n-1 确认连通。dis[v] 是"v 到当前树的最短边"，不是源点最短路（别和 Dijkstra 混）。dis[1]=0 才能启动；累加 tot 用 long long。u 若 dis[u]==INF，说明图不连通。find 到根；判连通用 find(a)==find(b)。order.size()）是否 <n。u 比 v 先算完。--indeg[v]==0 时入队，别重复入队。C(n,m)，n、m 不大（≤2000~5000）；模数可能不是质数。最不易错的求组合数法。C(i,0)=1；内层只算 j<=i。C(n,m)/排列数/方案数，n 很大（1e5+），对质数（如 1e9+7）取模，式子里有除法/阶乘。inv(x)=x^(MOD-2)，前提 MOD 是质数。1e9（非质数）不能用费马逆元，改杨辉三角递推或多重集直接连乘整除。long long + 随时取模。逆元：模 p 下没有除法。要"除以 a"就乘 a 的逆元 inv(a)，它满足 a · inv(a) ≡ 1 (mod p)。组合数 C(n,m)=n!/(m!(n-m)!) 带除法，于是把 ÷m! 换成 ×inv(m!)。
费马小定理：p 是质数、且 a 不是 p 的倍数时，a^(p-1) ≡ 1 (mod p)。两边同除以 a 得 a^(p-2) ≡ a^(-1) (mod p)，所以 inv(a) = a^(p-2) mod p（用快速幂算，见模板 10）。
前提：p 必须是质数。p 非质数（如 1e9）时费马失效，改用杨辉三角递推（模板 7）或多重集直接整除。
其它求法：扩展欧几里得（只要 gcd(a,p)=1，不要求 p 质数）；批量求 1..n 的逆元用线性递推 inv[i] = (p - (p/i)*inv[p%i]%p) % p。
for(d=1;d<=K;d++) for(m=d;m<=K;m+=d) cnt[m]+=...;，复杂度 O(K log K)。P10263 因数统计就是这套路。核心递推 f[i][j] = f[f[i][j-1]][j-1]（跳 2^j = 先跳两次 2^(j-1)）；查询时从高位 j 往低位 0 试跳，能跳就跳。五种考法：① LCA / k 级祖先 ② 快速幂 ③ 序列/状态跳跃 ④ 路径最值 ⑤ ST 表。本质都是"按 2 的幂翻倍"。
up[a][j]!=up[b][j]（不相等才跳），最后返回 up[a][0]。dep[a]+dep[b]-2*dep[lca(a,b)]（常考，背下来）。dep[a]-dep[b] 级祖先。a^b mod p（b 很大）；也是求乘法逆元的基础（inv(x)=power(x,MOD-2)）。a=a*a 是"底数翻倍 → 对应指数的 2 的幂"，和 LCA 的 up 翻倍同构。long long 防溢出；结果 r 初值为 1。inv(x)=power(x,MOD-2)（费马小定理，见 8）。nxt[i]"，要快速求"从 i 连跳多步到哪 / 在限制内能跳几步"。接竹竿、宝石项链、国旗计划全是这型。f[][0] 指向哨兵，否则会跳进 0 号下标把 2^k 全加上（宝石项链样例会算出 26 万而非 3）。nxt[i] 常用双指针（宝石项链：先求每个起点最短合法段）或倒序扫记录上次出现（接竹竿）预处理。mx[][j] 取进 res。mx[a][0]、mx[b][0] 不能漏。up[][]，只多开一个 mx[][]；边权挂在子节点。r-(1<<k)+1（贴右端），别写成 l+(1<<k)。d1+d2+1（两条向下链 + u 自己）；返回只给父亲 d1+1。vis[] 标记，对每个未访问根各跑一次 dfs。fa[L]，边差分扣 2*L——两者端点扣法不同。up、dep、fa）。需要输出不取模的精确大整数时（如 P1037 产生数），用 vector<int> 存每一位（低位在前）写高精度乘法 / 加法。日常计数题能取模就取模，能不用高精度尽量不用。
| 天 | 默写模板 | 限时自测（≤40 分钟/题） |
|---|---|---|
| 6/22 | 图论·最短路（Floyd / Dijkstra） | B3647 / P10726 |
| 6/23 | 图论·MST（Kruskal / Prim）+ 并查集 + 拓扑/DAG | P3366 / P14080 / P11380 |
| 6/24 | 倍增（LCA / 快速幂 / 序列 / 路径）+ ST 表 | P3379 / P14924 / P3865 |
| 6/25 | 组合（杨辉三角 / 逆元）+ 树形 DP + 树上差分 | P2822 / P10112 / P11251 / P3128 |
| 6/26 | 全部盖住各默 1 遍 | 订正 / 重写 6/25 模拟中暴露的 2 个核心函数，不再新开陌生题 |
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