GESP8 · 数据处理

离散化

数值很大很稀疏、但个数不多时，把它们"换号"成 1,2,3…的小排名 —— 桶/数组就开得下了。

一、互动演示：大数 → 排名

原数据有上亿的大数(开不了桶)。三步：① 复制排序 → ② 去重 → ③ 每个数换成它的排名。点“下一步”。

① 原数组 a

② 排序+去重后的 b（值→排名的对照）

③ 离散化后的 a（每个数变成排名）

点“下一步”：先把 a 复制并排序。

二、核心代码（背诵版）

vector<int> b;
for (int i = 1; i <= n; i++) b.push_back(a[i]);   // 1.复制
sort(b.begin(), b.end());                          // 2.排序
b.erase(unique(b.begin(), b.end()), b.end());      // 3.去重
for (int i = 1; i <= n; i++)                        // 4.换成排名
    a[i] = lower_bound(b.begin(), b.end(), a[i]) - b.begin() + 1;

离散化保留了大小关系（排名单调），所以排序、求第 k 大、配合树状数组/线段树都不受影响。