GESP8 · 图论

Floyd 全源最短路

三重循环：枚举中转点 k，看"绕道 k"能不能让 i→j 更短。O(n³)，能求任意两点最短路。

一、互动演示：中转点 k 如何更新距离矩阵

4 个点的距离矩阵。每点一次“下一个中转点 k”，黄色行列是 k；若 dist[i][k]+dist[k][j] < dist[i][j] 则更新(绿色)。

点“下一个中转点 k”，从 k=1 开始。∞ 表示不可达。

二、参考代码（注意 k 必须在最外层）

for (int k = 1; k <= n; k++)            // 中转点：最外层！
  for (int i = 1; i <= n; i++)
    for (int j = 1; j <= n; j++)
      if (dist[i][k] + dist[k][j] < dist[i][j])
        dist[i][j] = dist[i][k] + dist[k][j];   // 绕道 k 更短就更新

初始化：对角线 0，其余 ∞，读边填 min。k 放最外层是 Floyd 的灵魂(本质是以 k 为阶段的 DP)。