GESP8 · 数据结构

ST 表（稀疏表）

静态区间最值：预处理 O(n log n)，查询 O(1)。诀窍——用两段 2^k 长的区间盖住询问，重叠也没关系。

一、互动演示：O(1) 查询区间最大值

数组下标 1~8。输入 l, r，看它如何用两段长度 2^k的区间(一段贴左、一段贴右)覆盖 [l,r]；重叠部分(紫色)不影响最大值。

l r

点“查询”，看两段 2^k 区间如何拼出答案。

二、构建与查询代码

// 构建：f[i][j] = 从 i 起长 2^j 的区间最大值
for (int i = 1; i <= n; i++) f[i][0] = a[i];
for (int j = 1; (1 << j) <= n; j++)
  for (int i = 1; i + (1 << j) - 1 <= n; i++)
    f[i][j] = max(f[i][j-1], f[i + (1 << (j-1))][j-1]);

// 查询 [l, r]：取两段 2^k 覆盖，允许重叠
int k = log2(r - l + 1);
int ans = max(f[l][k], f[r - (1 << k) + 1][k]);

"重叠不影响"只对 max/min/gcd 这类可重复贡献的运算成立；求和要用前缀和或线段树。仅静态数组可用。