CSP-J 图论 · Floyd 第 1 梯 · 模板默写

B3647 【模板】Floyd

一张图 · 一个矩阵 · 三重循环 —— 把全源最短路写到闭眼也不会错。

一、先回答问题

结论

求任意两点之间的最短路（全源最短路）。n≤100，正是 Floyd 的主场：
三重循环 k → i → j，每次问一句“经过 k 中转会不会更近”。

教学安排

本节只做一件事：让丁把这 6 行循环默写出来。
重点不是难度，而是把「k 必须在最外层」刻进肌肉记忆。

关键

最外层的 k 表示：“现在允许借用第 k 个点当中转站”。

当 k 从 1 数到 n，每个点都轮流“开放”成中转站一次， dist[i][j] 就逐步考虑了所有可能的绕路 —— 最终一定是真正的最短路。

一句话公式

dist[i][j] = min( dist[i][j], dist[i][k] + dist[k][j] );

样例：4 个点的环 1-2-3-4-1，每条边权 1。∞ 表示暂时走不通。

Q1. 三重循环里，哪个变量必须放在最外层？

Q2. 题目说“可能有重边”，读入时应该怎么处理同一对点的多条边？

Q3. 把 INF 设成 INT_MAX 可能出什么问题？

对角线全 0；环上相邻点是 1；隔一个点是 2。和样例输出完全一致。

可直接默写

① 初始化：对角线 0，其余 INF；用 0x3f3f3f3f 这种“加法不溢出”的值。

② 无向图 + 重边：双向赋值，并用 min 保留最短的一条。

③ 循环顺序：k 最外、i,j 在内 —— 这是全题唯一的“死规定”。